Lehrveranstaltungsleiter: Karl Sigmund
Lehrveranstaltungsnummer: 250008
Lehrveranstaltungstyp: VO (Vorlesung)
Stundenzahl: 3 (Semesterwochenstunden)
ECTS-Punkte: 6,0
Zeit: 5. Oktober bis 6. November 2009, Mo. - Do., 8:15 Uhr - 9:55 Uhr.
Ort: HS 3 (UZA 2, Geo-Zentrum)

Allgemeines: Die Art und Weise, wie Mathematik an Allgemeinbildenden Höheren Schulen unterrichtet wird, unterscheidet sich grundlegend von der Methodik, mit der Mathematik an Universitäten gelehrt wird, d.h. von der Mathematik als Wissenschaft. Es gibt wohl kaum ein Fach, bei dem ein tieferer und breiterer Graben zwischen Schule und Hochschule zu überwinden ist, und viele StudienanfängerInnen sind dadurch bereits in den ersten Wochen gefährdet. Um dieser Problematik sinnvoll zu begegnen und den Studierenden den Einstieg in die Hochschulmathematik zu erleichtern, wurde vor einigen Jahren an der Fakultät für Mathematik der Universität Wien eine Studieneingangsphase eingeführt, deren Herzstück diese Einführungsvorlesung darstellt.

Studieneingangsphase: Die Erfahrung zeigt, dass die angehenden MathematikstudentInnen --- je nach Schulform und Qualität des Unterrichts --- sehr unterschiedliches fachliches Vorwissen für ihr Studium mitbringen. Es ist eine der primären Aufgaben der Studieneingangsphase, die wichtigsten Voraussetzungen "offiziell" zu machen und eine gemeinsame Basis für ein erfolgreiches Mathematikstudium zu legen, aber auch Lücken aus der Schulzeit aufzudecken und diese möglichst rasch zu schließen. Um den Studierenden eine optimale Möglichkeit dafür zu bieten, werden während der Studieneingangsphase zusätzlich zur Einführungsvorlesung Workshops angeboten, in denen die wichtigsten Aspekte des Schulstoffs aufgearbeitet werden. Die Teilnahme an den Workshops ist freiwillig, wird aber dringend empfohlen. Um Ihnen die Entscheidung zu erleichtern, welche Workshops Sie besuchen sollen, gibt es im Abschnitt Brückenstoff Zugang zu Online-Selbsttests.

Bedenken Sie, dass die Mathematik eine größtenteils "aufbauende" Wissenschaft ist und daher der Sicherung der Basis besondere Bedeutung zukommt: Diese ist eine der wichtigsten Voraussetzungen für den späteren Studienerfolg!

Einstiegsprobleme: Erfahrungsgemäß sind nicht die mathematischen Probleme in der Anfangsphase des Studiums entscheidend für den weiteren Studienerfolg, sondern vielmehr die Art und Weise wie diese Schwierigkeiten bewältigt werden --- insbesondere wie man sich einem unbekannten Stoff nähert und auf auftauchende Probleme reagiert und diese löst. Insoferne sollen --- im weitesten Sinne --- auch Lerntechniken, Sichtweisen, Konventionen, allgemeine Richtlinien, "Selbstverständlichkeiten" etc. im Zuge dieser Lehrveranstaltung angesprochen werden.

Ziel der Lehrveranstaltung ist es, eine solide Grundlage für das weitere Studium zu legen. Insbesondere soll auf die nachfolgenden Anfängervorlesungen Einführung in die Analysis sowie Einführing in Lineare Algebra und Geometrie vorbereitet werden. Neben der direkten Vermittlung der Inhalte wird besonderer Wert auf das Erlernen mathematischer Sprech- und Schreibweisen, sowie typischer mathematischer Formulierungen und korrekter Ausdrucksweisen gelegt. Darüberhinaus wird in dieser Lehrveranstaltung aufgezeigt, wo im Mathematikstudium Schwerpunkte gesetzt werden.

Inhalte:

• Grundlagen: Beweise, Schreibweisen (Indizes, Summen- und Produktzeichen), Gleichungsumformungen (Stil und Fallen), Vollständige Induktion.
• Einführung in die Logik.
  
• Mengenlehre: Mengen, Relationen, Abbildungen.
• Algebra: Gruppen, Ringe, Körper.
• Zahlen: natürliche, ganze, rationale, reelle und komplexe Zahlen.
• Analytische Geometrie in der Ebene und im Raum

Skriptum und Literatur: Als schriftliche Grundlage der Vorlesung dient das von Hermann Schichl und Roland Steinbauer verfasste Buch "Einführung in das mathematische Arbeiten" (Springer, 2009). Es kann ab Anfang Oktober im Skriptenverkauf (Öffentlichkeitsbereich im 2. Stock, Mo. - Fr., 9:30 - 11:30, sowie Do 15:00 - 17:00) erstanden werden.

Begleitende Lehrveranstaltungen: Zwar sind im Curriculum keine Übungen zu der 'Einführung in das mathematische Arbeiten' vorgesehen, doch wird sowohl in der Vorlesung selbst als auch zu Beginn der verpflichtenden Übungen zu Einführung in die Analysis und Einführung in die Lineare Algebra und Geometrie (ab 27.10) Gelegenheit geboten, die nötigen Fertigkeiten zu erwerben. Näheres zur Organisation (Anmeldung, Termine, Beispiele, etc.) findet sich hier.

Außerdem sei Ihnen an dieser Stelle der Besuch der oben erwähnten Workshops zur Aufarbeitung des Schulstoffs nochmals dringend ans Herz gelegt.

Prüfungen: Nach Ende der Vorlesung wird es regelmäßig (ein Jahr lang, etwa einmal pro Monat) die Möglichkeit geben eine schriftliche Prüfung abzulegen. Prüfungstermine werden hier verlautbart, siehe aber auch die Liste mit Prüfungsterminen der Fakultät. Prüfungsstoff ist der (Oberstufen-)Schulstoff plus der Stoff der Vorlesung.

• 1. Termin, Freitag 13. November 2009: Prüfungsangaben (Gruppe A, Gruppe B) Ergebnisse
• 2. Termin, Freitag 11. Dezember 2009: Prüfungsangaben (Gruppe A, Gruppe B) Ergebnisse
• 3. Termin: Freitag 15. Jänner 2010: Prüfungsangaben, Ergebnisse
• 4. Termin: Freitag 12. März 2010: Prüfungsangaben, Ergebnisse
• 5. Termin: Freitag 21. Mai 2010: Prüfungsangaben, Ergebnisse
• 6. Termin: Freitag 25. Juni 2010, 14:00 - 16:00, HS 3 (UZA 2)
• 7. Termin: Freitag 15. Oktober 2010, 14:00 - 16:00, HS 3 (UZA 2)
• 8. und letzter Termin: Freitag 12. November 2010, 14:00 - 16:00, HS 3 (UZA 2)

Positionierung im Studienplan: Die Vorlesung ist eine Pflichtveranstaltung des ersten Studienabschnitts für alle Studierenden des Lehramtsstudiums, und ein Teil des Pflichtmoduls Grundlagen der höheren Mathematik (GHM) für die Studierenden des Bachelorstudiums.