Abstract. Anhand einiger Anwendungsbeispiele sollen zunächst die Forschungsbereiche mathematische Modellierung und inverse Probleme sowie ihr Zusammenspiel motiviert, sowie kurz auf die sich daraus ergebenden mathematischen Herausforderungen eingegangen werden. Das Thema, auf das hier detaillierter angesprochen wird, ist die mathematische Modellierung nichtlinearer akustischer Phänomene, wie sie bei der Anwendung von Hochleistungsultraschall in der medizinischen Therapie, (z.B. Nierensteinzertrümmerung, Thermotherapie) auftreten. Hier gilt es zunächst, Wohlgestelltheit und asypmtotisches Verhalten von Modellen der nichtlinearen Akustik (Westervelt und Kuznetsov -Gleichung) mit geeigneten Rand- und Anfangsbedingungen zu untersuchen. In weiterer Folge betrachten wir verbesserte Modelle und konzentrieren uns insbesondere auf die Modellierung der Kopplung zwischen Elastizität und nichtlinearer Akustik, wie sie etwa bei der Verwendung von akustischen Silikonlinsen zur Ultraschallfokussierung bei der Nierensteinzertrümmerung relevant ist. Der Vortrag schließt mit einem Ausblick auf weitere interessante Fragestellungen und Forschungsrichtungen.